Wie zeige ich, dass grad_x (f^k) = k f^-1 (x) grad_x f für alle x E R^n und alle k E N \ {0} gilt?

Question

Heyy, hat jemand eine Ahnung, wie man diese Aufgabe berechnet ..

Sei f: ℝⁿ → ℝ differenzierbar. Zeigen Sie, dass

grad_x (f^k) = k f^-1 (x) grad_x f

Für alle x ∈ ℝⁿ und alle k ∈ ℕ \  {0} gilt.

(Als kleine Info, da ich ncht wusste, wie man das hinschreibt. Über die ganzen x kommt darüber so ein Pfeil -> .)

Ich hoffe jemand kann mir helfen :) 

Danke euch !

Answer 1

Hallo

 setz mal n=1 dann hast du (f^k(x))'=k*f^k-1*f'(x) und siehst, dass deine Formel  wi sie da steht falsch ist.

was da richtig stehen sollte ist einfach die Kettenregel, schreib einfach mal grad aus, bzw. ∂f^k/∂x_i dann siehst du es.

Gruß lul