Aufgabe Schnittpunkte Quadrstische Funktionen

Question

Aufgabe:

P 33 Eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel hat den Scheitel \( S(-4 |-2) . \) Eine Gerade hat die Gleichung \( y=x+b \) und geht durch den Scheitelpunkt der Parabel. Bestimme die beiden Funktionsgleichungen und berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von Gerade und Parabel.

Problem/Ansatz:

Könnte mir hierbei jemand helfen ich weiß nicht wie ich die schnittpunkte ausrechnen soll

Comments

Eine Normalparabel ist y = x²

Die verschobene Normalparabel hier ist y = (x+4)² - 2

Für die Gerade gilt -2 = -4 + b

Answer 1

Parabel: y=(x+4)²-2

Gerade: y=x+2

Ein Schnittpunkt ist der Scheitelpunkt S(-4|-2), der sowohl auf der Parabel als auch auf der Geraden liegt.

(x+4)²-2=x+2

x²+8x+16-2=x+2

x²+7x+12=0

x_ 12=-3,5±√(12.25-12)=-3.5±0.5

x1=-4 ; y1=-2  → P1(-4|-2)

x2=-3; y2=-1  -->  P2(-3|-1)

https://www.desmos.com/calculator/3wmvdmbiwj

Comments

ja aber dann is die normal form von (x+4)^2 -2 und gleichgesetzt

x^2+2x-2=x+2

Am Ende dann

x^2+x-2=0

wie muss ich dann hier die abc formel verwenden weil bei mir kommt wen die die wurzel

ziehe eine kommazahl raus :/

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(x+4)² ausmultipliziert ergibt x² + 8x + 16

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x^2+2x-2=x+2

Das ist nicht richtig. Du musst die binomischen Formeln üben.

abc-Formel

Bei a=1 ist die pq-Formel einfacher.

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aber wieso +16 döschwo so lansgam blick ich hier garnix

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b=4 → b²=16

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Siehe dazu das Posting drei über diesem: "Du musst die binomischen Formeln üben." Davon wird hier benötigt: (a+b)² = a² + 2ab + b²

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Ok Leute ich habe noch eine letzte Frage und will eure Gut­mü­tig­keit nicht überstrapazieren was wahrscheinlich schon der Fall ist :( wie berechne ich die funktionsgleichung der geraden alles was gegeben ist ist y= x+b ?

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Das steht ganz oben in meinem Kommentar zur Frage (bei "für die Gerade gilt..."): Indem man die x- und y-Werte des Punktes einsetzt, von dem bekannt ist, dass er auf der Geraden liegt (hier der Scheitelpunkt).

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Dankeschön Leute