Einen Funktionsterm erstellen.

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie eine Funktion dritten Grades mit Wendepunkt W(0/2) und Tiefpunkt T(-1/0).

Problem/Ansatz:

Meine Lösung war falsch

Comments

Was hast du denn gerechnet? Fehler suchen geht normalerweise schneller als nochmals rechnen.

Answer 1

Allgemeine Form einer Funktion 3. Grades:

f(x) = ax³+bx²+cx+d

Dann die Ableitungen bilden:

f'(x)=3ax²+2bx+c

f''(x)=6ax+2b

Jetzt deine Bedingungen einsetzen und LGS bilden:

f(0)=2=d

f(-1)=-a+b-c+2=0

f'(-1)=3a-2b+c=0  (Da Tiefpunkt ist die erste Ableitung an der Stelle x=-1 gleich 0.

f''(0)=2b=0 d.h. b = 0 (Da Wendepunkt an der Stelle x=0 ist die 2. Ableitung hier auch 0.

Dann das LGS lösen, welches so aussieht:

I -a - c = -2

II 3a = -2

Daraus folgt a = -2/3 und c = 8/3

Die Funktionsgleichung sieht dann so aus:

f(x) = -2/3 x³ + 8/3 x + 2

Comments

Da ist ein Fehler!

Gleichung II heißt:

3a + c = 0

Die Lösungen heißen dann:

a = -1 und c = 3

Und die Gleichung:

f(x) = -x³  + 3x + 2

SORRY