Fehler in der Rechnung mit dem Gauß-Algorithmus

Question

LGS lösen mit Gauß-Algorithmus:

\( \left(\begin{array}{cccc}{1} & {2} & {3} & {4} \\ {-1} & {2} & {-3} & {4} \\ {4} & {3} & {2} & {1}\end{array}\right) \begin{array}{c} ~ \\ | I + II \\ |4 \cdot I-III \end{array} \)

\( \left(\begin{array}{cccc}{1} & {2} & {3} & {4} \\ {0} & {4} & {0} & {8} \\ {0} & {5} & {10} & {15}\end{array}\right) \begin{array}{c} ~ \\ ~ \\ |2 \cdot \mathrm{III}-5 \cdot \mathrm{I} \end{array} \)

\( \left(\begin{array}{cccc}{1} & {2} & {3} & {4} \\ {0} & {4} & {0} & {8} \\ {0} & {0} & {5} & {10}\end{array}\right) \)
$$ \text { also } z=2, y=2, x=-6 $$

Die Aufgabe wurde mit dem Gauß Algorithmus gelöst. Ich finde den Fehler in der Rechnung nicht. Was ist der Fehler und wie kann man eine Probe durchführen, um solche Fehler im Nachhinein zu erkennen?

Answer 1

Bei der 2. Matrix ist die Rechnung

2 * III - 5 * I

verkehrt. Man darf dort nur die II und die III Zeile verknüpfen, also

5 * II - 4 * III

Comments

Was genau ist mit Verknüpfen gemeint?

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Addieren oder Subtrahieren. Im ersten Schritt hast du aus 2 Gleichungen das x eleminiert. Dann darfst du nur noch diese Zeilen addieren um auch noch das y wegzubekommen. Nimmst du dann erneut die erste Gleichung bekommst du das x wieder mit hinein. Das wurde hier auch falsch gemacht.

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[1, 2, 3, 4]
[-1, 2, -3, 4]
[4, 3, 2, 1]

I + II ; 4*I - III

[0, 4, 0, 8]
[0, 5, 10, 15]

Wir könnten hier gleich schon anfangen zu lösen

4y = 8 → y = 2