Könnte mir jemand zeigen, wie man diese Aufgabe hier löst?
@lul
Hier wollte jemand einen Weg gewiesen haben und keine sinn- und zusammenhanglose Fertiglösung wie diese:
n gerade z=0, n ungerade keine Lösung .
(die übrigens sehr unvollständig ist. Beispielsweise ist für n=4 auch z=i eine Lösung.)
Neuer Versuch: Die zu lösende Gleichung lässt sich schreiben als
(z+1)n=(z-1)n.
Ich schlage vor, z in der Form a+b*i zu schreiben. Dann erhalten wir
((a+1)+bi)n=((a-1)+bi)n
Beide Seiten sind gleich, wenn sie in Real- und Imaginärteil übereinstimmen.
Verwende auf beiden Seiten den binomischen Satz und setze Realteile und Imaginärteile beider Seiten jeweils gleich.
Eine andere mögliche Herangehensweise wäre, dass die Beträge beider Seiten übereinstimmen müssen und die Argumente sich nur um Vielfache von 2π unterscheiden dürfen. Besonders die erforderliche Gleichheit der Beträge führt zu einer wesentlichen Einschränkung der Möglichkeiten für z.
