Berechnen Sie alle \( a \in \mathbb{R}, \) für die die reelle Funktion \( g \) in \( x_{0}=2 \) stetig ist, wobei \( g: \mathbb{R} \longrightarrow \) \( \mathbb{R} \operatorname{mit} g(x)=8 a+16 x \) für \( x<2 \) und \( g(x)=a^{2}(x+2) \) für \( x \geq 2 \)
Nun habe ich $$\lim\limits_{x\to2}g(x)=\lim\limits_{x\to2}=(8a+16x)=8a+32$$
und
$$\lim\limits_{x\to2}g(x)=\lim\limits_{x\to2}=(a²(x+2))=4a²$$
heraus.
Wie gehe ich nun weiter vor um alle \( a \in \mathbb{R}, \) zu berechnen?
$$8a+32 = 4a²$$
$$a_{1,2}= -\frac{(-2)}{2}\pm \sqrt{\frac{(-2)}{2}²+8}$$
$$a_1= 4, \space a_2=-2$$
Ist das so richtig?
