Bei einer beliebigen Abbildung kann jedem der drei Elemente von K eins von drei Elementen zugeordnet werden. Das gibt insgesamt 33=27 Abbildungen, die überhaupt möglich sind. Man kann sie repräsentieren z.B. durch alle Zahlentrippel, in denen nur die Zahlen 0, 1 und 2 stehen dürfen. Betrachtet man auf der anderen Seite alle Polynome maximal zweiten Grades (die reichen nämlich), so sind dies ebenfalls genau 27. Und wenn man mal für diese 27 Polynome die drei Funktionswerte ausrechnet, wird man feststellen, dass es nie drei gleiche Werte gibt. Als Funktionen sind sie also alle verschieden. Somit kann jeder Abbildung genau eines dieser Polynome zugeordnet werden. Man könnte sich sogar die Mühe machen, das in Tabellenform darzustellen, ist reine Fleißarbeit.
Ein Argument mit Vektoren könnte so aussehen: Die Polynomfunktionen f1 bzw. f2 bzw. f3, die jedem x aus K den Wert 1 bzw. x bzw. x2 zuordnen, können durch die Vektoren (1 1 1) bzw. (0 1 2) bzw. (0 1 1) repräsentiert werden (Reihenfolge: die Werte für x=0 bzw. 1 bzw. 2), und man kann beweisen, dass sie linear unabhängig sind.
