Zu jeder Ebene gibt es unendlich viele Gleichungen in Koordinatenform und unendlich viele in Parameterform. Bei der Koordinatenform ist das noch ganz einfach einzusehen: Man kann ja die komplette Gleichung mit einem beliebigen Faktor (außer natürlich 0) vervielfachen. Dann bleiben die Lösungen gleich, und die Lösungen sind nun mal die Punkte der Ebene (genauer deren Koordinaten). Aber trotzdem kann man an zwei Koordinatengleichungen mit wenig Aufwand sofort erkennen, ob es sich um die gleiche Ebene handelt. Bei Gleichungen in Parameterform ist es "schlimmer": In jeder solchen Gleichung kommen drei Vektoren vor. Der erste muss ein Ortsvektor der Ebene sein, die anderen beiden nicht kollineare Richtungsvektoren. Aber für alle diese Vektoren hat man eine unendliche Auswahl. An zwei verschiedenen Parametergleichungen kann man in der Regel nur mit deutlichem Rechenaufwand erkennen, ob sie die gleiche Ebene definieren. Daher macht es Sinn, eine der Ebenen "umzurechnen" in die Koordinatenform und dann zu prüfen, ob diese zu der anderen Ebene passt. Deine Koordinatengleichung passt zu der zweiten Ebene in Parameterform, aber nicht zu der ersten (wobei ich da einen Tippfehler vermute). Das kannst du so prüfen: Beim Einsetzen der Koordinaten des ersten Vektors aus der Gleichung (meist "Stützvektor" genannt) statt x, y und z muss die Gleichung stimmen. Das ist hier bei der ersten Ebene, ich nenne sie mal zur Unterscheidung E1, nicht der Fall. Prüfe bitte, ob ein Tippfehler vorliegt, und rechne bitte nach. Beim Einsetzen der Koordinaten der anderen beiden Vektoren, also der Richtungsvektoren, in die linke Seite der Koordinatengleichung, muss das Ergebnis jeweils 0 sein. Denn das entspricht dem Skalarprodukt NV * RV, und das ist genau 0 bei orthogonalen Vektoren. Das passt bei beiden Ebenen. Die zweite Ebene (E2) stimmt also mit der Ebene E, deren Koordinatengleichung du angegeben hast, überein. Das gilt bei den angegebenen Zahlen nicht für E1, also handelt es sich nicht um die gleiche Ebene (oder Tippfehler, es würde schon stimmen, wenn man die 1 aus dem Stützvektor durch -1 ersetzt).
