Ich habe diese Lösung einer Partialbruchzerlegung vor mir:
Text erkannt:
3) Partialbruchzerlegung
\( y=\frac{x^{3}}{(x+1)^{2}} \)
\( x^{3}:\left(x^{2}+2 x+1\right)=x-2+\frac{3 x+2}{(x+1)^{2}} \)
\( \frac{-\left(x^{3}+2 x^{2}+x\right)}{-2 x^{2}-x} \)
\( =\left(-2 x^{2}-4 x-2\right) \)
\( 3 x+2 \)
Nullstellen der Nennerfunktion bei \( x_{1,2}=-1 \)
\( \frac{3 x+2}{(x+1)^{2}}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^{2}} \)
$$ 3 x+2=A(x+1)+B $$
\( x=-1 \rightarrow-3+2=A(-1+1)+B \rightarrow B=-1 \)
\( x=0 \rightarrow \quad 0+2=A(0+1)-1 \rightarrow A=3 \)
\( y=x-2+\frac{3}{x+1}-\frac{1}{(x+1)^{2}} \)
Meine Frage:
Kann im vorletzten Schritt (zur Berechnung von A) das x einfach beliebig gewählt werden? (in dem Fall 0)
Falls nicht: wie muss es gewählt werden?
Vielen Dank im Voraus!
