Entfernung zwischen zwei Punkten im Koordinatensystem finden

Question

Aufgabe:

Das Mutterschiff eines Forschungs-U-Bootes befindet sich an der Stelle (-1000|3000|0) in der Nähe des Marianengrabens bezüglich eines Koordinatensystems in der Einheit Meter. Das U-Boot soll in 2 Stunden mit gleichbleibender Geschwindigkeit zu einem Punkt P(8000|1000|-11000) tauchen.

a) Berechnen Sie die Entfernung, die das U-Boot bis zum Ziel zurücklegen muss. Bestimmen Sie auch die benötigte Geschwindigkeit.

Problem/Ansatz:

Mir fehlt der Ansatz. Ich habe schon überlegt die Werte irgendwie in die Parameterschreibweise aufzuschreiben, das klappt aber nicht so wirklich.

Comments

Was verstehst Du unter "Parameterschreibweise" von Punktkoordinaten?

Answer 1

Aloha :)

$$d=\left\|\left(\begin{array}{c}-1000\\3000\\0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}8000\\1000\\-11000\end{array}\right)\right\|=\left\|\left(\begin{array}{c}-9000\\2000\\11000\end{array}\right)\right\|$$$$\phantom{d}=\sqrt{(-9000)^2+2000^2+11000^2}=14352,7$$

Die benötigte Geschwindigkeit beträgt bei 2 Stunden Reisezeit:$$v=\frac{14,3527\,km}{2\,h}=7,17835\,\frac{km}{h}$$

Answer 2

a) Berechnen Sie die Entfernung, die das U-Boot bis zum Ziel zurücklegen muss. Bestimmen Sie auch die benötigte Geschwindigkeit.

|[8000, 1000, -11000] - [-1000, 3000, 0]| = |[9000, -2000, -11000]| = 14353 m = 14.35 km

14.35 km / (2 h) = 7.175 km/h

Answer 3

Stelle den Vektor vom Anfangs- zum Endpunkt auf und berechne den Betrag dieses Vektors

(Wurzel aus (...²+...²+...²)).