Problem mit Stetigkeit der Funktion

Question

Aufgabe:

Sei f: ℝ →ℝ stetig und f=0 in ℚ. Beweisen Sie dass f=0.

Problem/Ansatz:

Ich würde irgendeine Idee/Hilfe wie man das beginnen kann sehr schätzen. Ich glaube es geht mit Widerspruch, oder?

Answer 1

Du benötigst, dass die rationalen Zahlen dicht in der Menge der reellen Zahlen liegen. Zu einer beliebigen reellen Zahl x findest du immer eine Folge von rationalen Zahlen, die gegen x konvergiert. Bei einer stetigen Funktion ist der Funktionswert eines Grenzwertes immer gleich dem Grenzwert der Funktionswerte, und wenn die alle 0 sind ... Ausformulieren solltest du natürlich selbst.

Answer 2

Hallo

benutze die Folgenstetigkeit und dass jedes r in R durch eine folge qn mit qn->r  erreicht wird,

mit ε,δ auch inden du |r-q|<ε

Gruß lul