Wieso ist diese Funktion nicht differenzierbar in 0?

Question

Hi,ich frage mich gerade, wieso diese Funktion (IxI^IxI) im Punkt 0 nicht differenzierbar ist.

Ich weiß das, weil ich die Funktion (bzw. die Ableitung) bereits geplottet habe. Meine Berechnung besagt aber das Gegenteil. Wenn ich  den Differenzenquotienten bilde und einmal von rechts und dann von links an die 0 annähere kommt bei mir in beiden Fällen als Grenzwert 0 raus.

Weil ich letztendlich auf diese Vereinfachungen gekommen bin:

(von rechts:) x^x-1-(1/x)-->0

(von links:) (1/x)-x^x-1-->0

Was hab ich falsch gemacht?

Comments

Wie habt ihr denn f(0) definiert?

0^0 ist nicht (einheitlich) definiert.

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Das steht hier:

https://www.mathelounge.de/688414/differenzierbarkeit-untersuchen-und-ableitung-bestimmen

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Danke. Ich mache keine LaTeX-Umwandlungen und schaue diese auch nicht an.

Was ml dort getan hat, sehe ich auch nicht.

Answer 1

falsch abgeleitet:

y' = x*IxI^IxI-1(lnIxI+1)

hat Polstelle mit VZW (+,-) bei x=0

Comments

Hallo, vielen Dank für die Antwort:) Könnte man nicht eigentlich nach "einer Seite" schon aufhören? Weil dann wäre doch eigentlich schon klar, dass der Differenzenquotient keinen eindeutigen Grenzwert hat, oder?

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Klar, eine Seite reicht!