Aloha :)
Eine Welle hat eine Amplitude \(A\), eine Phase \(\varphi\), eine von der Schwingungsdauer \(T\) abhängige Frequenz \(\omega:=\frac{2\pi}{T}\) und eine von der Wellenlänge \(\lambda\) abhängige Wellenzahl \(k:=\frac{2\pi}{\lambda}\). Alle diese Größen zusammengebaut geben als Welle:$$\Psi=Ae^{i\varphi}e^{ikx}e^{i\omega t}=Ae^{i(kx+\omega t+\varphi)}$$Jetzt soll eine entgegengesetzt laufende Welle mit gleicher Amplitude dazu addiert werden. Zur Unterscheidung schreiben wir die Indizes \(1\) und \(2\) an die beiden Wellen:$$\Psi_s=\Psi_1+\Psi_2=A_1e^{i\varphi_1}e^{ik_1x}e^{i\omega_1 t}+A_2e^{i\varphi_2}e^{-ik_2x}e^{i\omega_2 t}$$
Tja, und da stehen wir nun. Viel kann man hier nicht zusammenfassen, wenn nur die Amplituden gleich sind. Nehmen wir jedoch mal an, es wären auch die Wellenzahlen \(k_1=k_2\), die Frequenzen \(\omega_1=\omega_2\) und die Phasen \(\varphi_1=\varphi_2\) gleich. In diesem Fall wäre die Überlagerung:
$$\Psi_s=Ae^{i\varphi}e^{i\omega t}\left(e^{ikx}-e^{-ikx}\right)=2iA\sin(kx)e^{i\varphi}e^{i\omega t}$$
Schau mal bitte, welche Parameter bei der Aufgabenstellung alle gleich sind, denn davon hängt die Funktion \(f(x)\) ab, die du als Lösung angeben sollst.
