Question

 Geben Sie eine Folge (an) mit der Eigenschaft lim_n→∞ |a_n+1 − a_n| = 0 a_n, die keine Cauchyfolge ist.

Könnte mir jemand bitte ein Beispiel nennen? Danke

Answer 1

Wie wäre es mit \(a_n = \sqrt{n}\)?

Comments

Danke. Du hast recht

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In den Definitionen der Cauchyfolge in Wiki und Mathepedia steht nicht, dass die Folge konvergieren muss.

Muss sie nun nach Definition konvergieren oder muss sie nicht? Und wenn ja, wieso steht es da nicht?

Oder sollte die Frage oben eher "Geben Sie eine Cauchyfolge an, die nicht konvergiert"? heißen und \(a_n = \sqrt n\) ist eine Cauchyfolge.

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Eine Folge ist genau dann konvergent, wenn sie eine Cauchy-Folge ist.

Durch die bestimmte Divergenz von obiger (a_n) ist diese somit keine CF.