Radioaktiver Zerfall Actinium 275

Question

Von dem radioaktiven Element Actinium 275 zerfallen täglich 6,7% der jeweils vorhandenen Menge. In einem Labor wird eine Menge von 1000 mg Actinium eingesetzt. Die Bestandsfunktion für das unzerfallene Actinium lautet Nt = No*e^-kt t in Tagen, Nt in mg.

a) Bestimmen sie die Gleichung der Bestandsfunktion und berechnen Sie, in welcher Zeitspanne halbiert sich die Actiniummenge (Halbwertszeit).

b) Die Probe wird als ausgebrannt betrachtet, wenn die Strahlung auf 1 Prozent des Ausgangswertes gefallen ist.
Schätzen Sie die Zeit hierfür mithilfe der Halbwertszeit ab.

Answer 1

Hallo

a) 1-0,067=e^k*1 daraus k

b)N(t)=0,01N(0) daraus t oder (t_1/2)^t=0,01

Answer 2

Von dem radioaktiven Element Actinium 275 zerfallen täglich 6,7% der jeweils vorhandenen Menge. In einem Labor wird eine Menge von 1000 mg Actinium eingesetzt. Die Bestandsfunktion für das unzerfallene Actinium lautet Nt = No*e^-kt t in Tagen, Nt in mg.

a) Bestimmen sie die Gleichung der Bestandsfunktion und berechnen Sie, in welcher Zeitspanne halbiert sich die Actiniummenge (Halbwertszeit).

Bestandsfunktion

y = 1000·(1 - 0.067)^x = 1000·e^(-0.06935·x)

Halbwertszeit

(1 - 0.067)^x = 0.5 --> x = 9.995 Tage

b) Die Probe wird als ausgebrannt betrachtet, wenn die Strahlung auf 1 Prozent des Ausgangswertes gefallen ist. Schätzen Sie die Zeit hierfür mithilfe der Halbwertszeit ab.

(1/2)^6 = 1/64
(1/2)^7 = 1/128

Es dauert zwischen 6 und 7 Halbwertszeiten also etwa 65 Tage bis die Probe ausgebrannt ist.