Statistik - Übung Ampeln

Question

Aufgabe:

Der Fahrer Hans-Dieter des Lieferwagens der Orangenfabrik hat folgendes festgestellt: Ampeln (A), die vor unbedeutenden Einmündungen stehen, sind im Schnitt während 3 von 10 Minuten rot. Ampeln (B) die an einer normalen Kreuzung platziert sind, zeigen 5 von 10 Minuten rot. Ampeln (C) an komplizierten Kreuzungen sind gar während 8 von 10 Minuten auf rot. Vernachlässigen Sie die Orange-Phase und vergessen Sie eine allfällige grüne Welle.

Problem/Ansatz

a) Berechnen Sie die sich aus der Aufgabe unmittelbar ergebenden 3 Wahrscheinlichkeiten.

- Alle 3 Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren.

b) Hans-Dieter muss von jeder Sorte eine Ampel passieren. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei rot sind? Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur C grün ist?

c) An einer Strasse trifft Hans-Dieter auf 4 Ampeln des Typs A. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle grün sind? Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine grün ist?

d) Wie viele Kreuzungen vom Typ C muss er passieren, damit er mit mehr als 90% Wahrscheinlichkeit auf mindestens eine grüne Ampel trifft?

Answer 1

b) 3/10*5/10*8/10

7/10*5/10*8/10

c) (7/10)^4

1- (7/10)^4

d) 1- (7/10)^n >0,9

(7/10)^n< 0,1

n > ln0,1/ln0,7 >6,46

n= 7