Komplexe Gleichung lösen z^2+i+3=(2+i)z

Question

 Aufgabe:

^{Z^2+i+3=(2+i)z}

Problem/Ansatz:

Habe diese Aufgabe in der Uni bekommen und weiß einfach nicht weiter.

Komplexe Zahlen sind echt nicht meins. Ich denke das man die pq-Formel anwenden muss.

Dabei wäre p glaube ich 2+i und q i+3

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte, bin mir nämlich echt nicht sicher.

LG

Answer 1

Hallo,

\( z^{2}+i+3=(2+i) z \)

\( z^{2}-(2+i) z+i+3=0 \)
\( z_{1 / 2}=\frac{2+i}{2} \pm \sqrt{\left(1+\frac{i}{2}\right)^{2}-i-3} \)
\( z_{1 / 2}=1+\frac{i}{2} \pm \sqrt{-\frac{9}{4}} \)
\( z_{1 / 2}=1+\frac{i}{2} \pm i(3/2 )\)
\( z_{1}=1+2 i \)
\( z_{2}=1-i \)

Comments

danke für die schnelle Antwort!

Wie wird denn aus dem i/2^2 ein i?

---

Falls Du das meinst:

(1+i/2)^2 =1 +i -1/4 ->Binomische Formel

=3/4  +i