Die Funktion f(x)= (x^2-4)/(x-2) hat eine Definitionslücke bei x=2

Question

Nun wenn es man ausschreibt kommt man ja noch auf (x+2)(x-2)/(x-2)^2 dann gibt es ja x+2 doch für was steht dieses x+2 nun? Mein Lehrer hat auch aufgeschrieben, dass es bei P (2/4) eine Lücke gibt, wie hat er,dies herausgefunden? Und weshalb gibt es hier keine Polstelle?

Answer 1

"Wenn es man ausschreibt kommt man ja noch auf (x+2)(x-2)/(x-2)²". Das Quadrat im Nenner ist in der Überschrift nicht zu sehen. Man kommt (laut Überschrift) auf x+2. Das ist eine Gerade mit einer Lücke bei x=2 (also Punkt (2|4)), weil der Nenner der Ausgangsfunktion dort gleich Null ist.

Answer 2

Du hast fast die gleiche Frage schon einmal gestellt.

Hier ist es f(x)= (x^2-4)/(x-2) und hier

war es  f(x)= (x^2-1)/(x-1).

Das Prinzip ist beide Male gleich, bloß mit leicht veränderten Zahlen.