Die Extremstelle von e^(x)*(x^2-3) berechnen

Question

e^x bleibt e^x dann x^2-3 gibt 2x gibt es dann nicht e^x*(x^2-3)+e^x*2x?

Und dann gleich null setzten würde ich e^x(x^2-3+2x)=0 also dies gäbe dann x^2+2x=3 und die x weg kürzen dann x+2=3 und am Schluss x=1? aber auf den Lösungen steht noch -3?

Comments

Die Extremstelle von e^(x)*(x2-3) berechnen

Es gibt deren zwei.

Answer 1

Und dann gleich null setzten würde ich e^x(x^2-3+2x)=0   OK

Fehler:  x2+2x=3 und die x weg kürzen dann x+2=3/x

und das x im Nenner wäre blöd. Also besser mit

x^2-3+2x = 0

<=> x^2-+2x - 3 = 0

und dann pq-Formel gibt

x=-3 oder x=1.

Answer 2

dies gäbe dann x^2+2x=3 und die x weg kürzen dann x+2=3

Hallo Anna,

die quadratische Gleichung ist richtig, aber dann "x weg kürzen" ist leider vollkommen falsch. Kennst du die pq-Formel? Die musst du hier anwenden.

$$x^2+2x-3=0~~~;~~~p=2; q=-3$$

$$ x_{12}=-1\pm\sqrt{1+3}=-1\pm2$$

$$ x_1=-1-2=-3~~~;~~~x_2=-1+2=1 $$

https://www.desmos.com/calculator/qusiflcc30

Answer 3

Hallo,

................

\( y=e^{x}\left(x^{2}-3\right) \)

\( y^{\prime}=e^{x}\left(x^{2}+2 x-3\right)=0 \)

Satz vom Nullprodukt
a) \( e^{x}=0 \Rightarrow \) keine Lósung
b) \( x^{2}+2 x-3=0 \quad \) PQ -Formel
$$ \begin{array}{l} {x_{1 / 2}=-1 \pm \sqrt{1+3}} \\ {x_{1 / 2}=-1 \pm 2} \\ {x_{1}=1} \\ {x_{2}=-3} \end{array} $$