Hallo Leute,
ich komme gerade an einer Stelle nicht weiter und wollte hier um Hilfe bitten.
Aufgabe:
Es geht bei der Aufgabe darum die komplexe Fourierreihe der folgenden Funktion zu ermitteln:
$$ f (t) = \left\{ \begin{array}{ll} A & 0 \leq t \leq \frac {T}{4} \\ 0 & \frac {T}{4}\leq t \leq T \\ \end{array} \right. $$
Problem/Ansatz:
Mit der Ermittlung des komplexen Fourierkoeffizienten habe ich keine Probleme, sodass ich bis zu folgenden Stelle gekommen bin:
$$ c_k = \frac {-A}{j*\pi*k} * [ \cos(k*\frac{\pi}{2}) -j * \sin(k* \frac{\pi}{2}) - 1] $$
Nun kann ich für unterschiedliche Werte für k eine Fallunterscheidung durchführen, sodass für die eckige Klammer folgendes resultiert:
$$ [ \cos(k*\frac{\pi}{2}) -j * \sin(k* \frac{\pi}{2}) - 1]= \left\{ \begin{array}{ll} (-1)^{k} -1 & \textrm{für k gerade (k = 2*n)} \\ -j*(-1)^{k} -1 & \textrm{für k ungerade (k = 2*n - 1)} \\ \end{array} \right. $$
Dies ist die Stelle an der ich nicht weiterkomme. Ich weiß, dass ich noch weitere Fallunterscheidungen für den Ausdruck $$(-1)^{k}$$ durchführen muss, jedoch weiß ich leider nicht wie.
Kann mir jemand sagen, wie die weiteren Fallunterscheidungen durchzuführen sind und wie ich die Fourierreihe dann zum Schluss angeben soll.
Vielen Dank im Voraus !
