Moin Leute, ich schreibe aktuell meine letze Mathe Prüfung im ing.-Studiengang und habe gerade leichte Verständnis Probleme in Sachen Differentialgleichungen mittels Charakteristischem Polynom zu lösen.
es geht um Folgende Aufgabe:
y'''(x) + y''(x) + y'(x) = 4
mit den Nullstellen: λ1 = 0, λ2 = −1/2 + i√3/2 und λ3 = −1/2 −i√3/2.
nun zum Problem:
Bei der Partikulären Lösung habe ich ein bisschen Verständnis Probleme mit den Resonannzfällen, da hier in meinen Augen keiner der Resonanzfälle zutrifft. Wie ich es verstanden habe, ist ein Resonanzfall entweder der Fall einer mehrfachen Nullstelle innerhalb des Charakteristischen Polynomes, oder der Fall, dass eine Homogene Lsg. der Störfunktion der DGL. entspricht.
Dies ist hier jeweils nicht der Fall, weshalb ich den Ansatz wählen würde: Yp(x) = 4.
Mein Prof. ist da jedoch anderer Meinung, und verwendet den Ansatz Yp(x) = 4x. Das Multiplizieren eines x an den Ansatz kenne ich nur wenn ein Resonanzfall vorliegt, was ja hier nicht der Fall ist, weshalb ich den Vorgang nicht verstehe.
Wäre sehr cool wenn mir jemand weiterhelfen könnte. :-)
