Wie bestimmt man die Gleichung der Tangente, die normal zur Gerade steht

Question

Aufgabe:

Bestimme die Gleichung derjenigen Tangenten an den Graphen er Funktion f(x) = 0.5x^3, die normal zur Geraden g:  6x + y =0 steht

Problem/Ansatz:

Ich weiss überhaupt nicht, wie ich es nun ausrechnen sollte. Bedeutet das, das g:   6x +y=0      =    6x=-y      ist? Und dann?

Answer 1

Bedeutet das, das g:  6x +y=0      =    6x=-y      ist?

Ja, das bedeutet es.

Und dann?

Dann ist y = -6x.

Die Gerade g hat also die Steigung -6.

Die Tangente hat also die Steigung -1/(-6) = 1/6.

Comments

ich habe nicht gewusst, dass ich damit die Steigung berechnet habe

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muss man nicht zuerst noch die Ableitung berechnen?

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ahh, nein ich habe es kapiert. danke

Answer 2

$$f(x) = 0.5x^3\Rightarrow f'(x)=1.5x^2$$

$$g:  6x + y =0 \Rightarrow g: y=-6x \Rightarrow m_T=\dfrac{1}{6}=f'(x_0) $$

$$  f'(x_0)=1.5x_0^2=\dfrac{1}{6} \Rightarrow x_0=\pm\dfrac{1}{3}$$

$$ t(x)=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)$$

Für \(x_0=\dfrac{1}{3}\)

$$ t(x)=\dfrac{1}{6}\cdot(x-\dfrac{1}{3})+0.5\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^3$$

https://www.desmos.com/calculator/yvuxqchb1x