Lineares Gleichungssystem 4x4 mit dem Determinantenverfahren lösen

Question

mir wäre hier der Lösungsweg wichtig, die Variablen berechnen kann ich dann schon selbst.

wie kann ich folgendes Lineares Gleichungssystem mit 4 Variablen mithilfe des Determinantenverfahren lösen?

Meine Frage ist, wie man die Ergebnisse (rechte Seite) so einbinden kann, dass ich die Variablen 

a, b, c  und  d  bestimmen kann?

Ich habe bereits nach der 1. Zeile und der 1. Spalte entwickelt und so  4 mal eine 3x3 Determinante  erhalten.

Wie mache ich weiter?  

Bei einer reinen 3x3 Determinante ersetze ich ja bei  D1,  D2  und D3  jeweils die erste, zweite bzw. dritte Spalte durch die rechte "Ergebnisspalte".  Aber wie geht es bei 4x4 ?

8a  +  8b  +  1c  +  3d  =   -  91

2a   -  6b  +  4c  -  6d  =    -  44

4a   +   b   +  8c  -  9d  =   - 158

5a   -    b   +  7c  + 4d  =    -  51

 

Dankeschön

Answer 1

DET([8, 8, 1, 3; 2, -6, 4, -6; 4, 1, 8, -9; 5, -1, 7, 4]) = -4620

Nun erstetzt man die erste Spalte mit dem Lösungsvektor

DET([-91, 8, 1, 3; -44, -6, 4, -6; -158, 1, 8, -9; -51, -1, 7, 4]) = 27720

Damit würde die Lösung für a = 27720 / (-4620) = -6 lauten

So kannst du alle Unbekannten auflösen und erhältst die Lösung

a = -6 ∧ b = -7 ∧ c = -8 ∧ d = 7

Aber das ist mörderisch Aufwendig, wenn du vorher keine Vereinfachungen machen willst.