Kreis mit Radius 3 cm. Mit Kongruenzssätzen begründen, dass alpha = beta usw.

Question

Aufgabe:

In einem Kreis mit einem Radius von 3 cm sind die beiden Sehnen AB und PQ jeweils mit einer Känce von 4 cm eingezeichnet (Siehe Anhang)

a) Zeige, dass Alpha = Beta gilt.

b) Begründe, dass alle Sehnen mit einer Länge von 4 cm von M denselben Abstand haben.

c) Begründe, dass alle Mittelpunkte aller Sehnen mit einer Länge von 4 cm auf einem Kreis liegen.

Text erkannt:

\( \left(\frac{\pi}{11}\right)^{5} \)

Answer 1

a) Die beiden Dreiecke sind gleichschenklig ( Schenkellänge = Kreisradius) und die Basis

ist jeweils 4cm , also stimmen sie in den Längen entsprechender Seiten überein und

sind somit kongruent nach sss.

b) Der Abstand der Sehne vom Mittelpunkt ist immer die Höhe vom Mittelpunkt auf die

Sehne in den Dreiecken von Teil a). Also sind die Höhen alle gleich lang , weil alle Dreiecke

kongruent sind.

c) Die Entfernung der Seitenmittelpunkte zu M ist durch die Länge der Seitenhalbierenden

in den Dreiecken aus Teil a)  bestimmt. Da die Dreiecke kongruent sind, sind diese alle gleich lang

und geben also den Radius des Kreises an, auf dem alle diese Mittelpunkte liegen.

Comments

Danke. Aber laut Teilaufgabe b) müsste der Abstand für: MB/MA/MP/MQ = 4 cm sein. Aber laut der Begründung sind die Schenkeln, also MB/MA/MP/MQ = 3 cm groß.

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a ist der Abstand des Punktes M von AB oder von PQ.

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Wie ich schon schrieb: Der Abstand ist die Länge der Höhe, also

sicherlich kleiner als der Radius des gegebenen Kreises.

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Vielen Dank für die Antwort. Aber könnte man für die Teilaufhabe c) nicht sagen, dass die Sehnenmittelpunkte auf der Figur liegen.

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Verstehe ich  nicht.

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Die Figur beinhaltet ein Kreis bzw. ist ein Kreis, somit liegen ja die Sehnenmittelpunkte in dem Kreis, oder?

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in dem Kreis schon, aber du sollst ja zeigen:

AUF dem Kreis

Sie müssen also alle vom Mittelpunkt gleich weit entfernt sein.