Beträge in C bedeuten Längen in der komplexen Zahlenebene.
Differenzen von 2 Zahlen bedeuten Abstände der Zahlen. (Kann man mit Pythagoras zeigen)
Deshalb ergibt:
{z ∈ C | |z − i| < 1}
Kreisscheibe mit Zentrum i ohne Rand, Radius 1.
{z ∈ C | |z − i − 1| = |z − i + 1|}
{z ∈ C | |z −( i + 1)| = |z −( i - 1) |}
Alle Zahlen mit gleichem Abstand von 2 gegebenen Zahlen: Mittelsenkrechte. Hier konkret die imaginäre Achse.
{z ∈ C | Re(z^2 ) > 0}
Quadrieren entspricht Winkelverdoppelung in Polardarstellung. Wird hier https://www.mathelounge.de/6158/komplexe-zahl-umwandeln auch goniometrische Form genannt) also z = r (cos phi + i sin phi).
Deshalb alle Zahlen mit Winkel phi mit 0 ≤ phi < 45° , dann 135° < phi < 225° und -45°= 315° < phi < 0°.
Lerne rechnen mit der Polardarstellung (vgl. 'ähnliche Aufgaben')
oder berechne (x+iy)^2 allgemein, bestimme davon den Realteil R und löse die Ungleichung R > 0. Als Rand, der nicht zum Bereich gehört, müsste x=y und x= -y rauskommen.
