Folgende Ableitungen vereinfachen

Question

Aufgabe:

Wie kann man die ersten Ableitungen der folgenden Funktionen so weit wie möglich vereinfachen???

1.) f(x) = -6x^8 + 9x^4 - 1/3 x^3 + 7x

f'(x) = - 48 x^7 + 36 x^3 - x^2 + 7

2.) f(x) = x^28 - 1/x^2 + 12

f'(x) = 28 x^27 - x^-2

3.) f(x) = 3. Wurzel aus (2x)^4

4.) f(t) = 4x^2 - 4t^3 + 6tx^4

f'(t) = 8x - 12t^2 + 6 × 4x^3

Comments

Wie lauten deine Ableitungen?

Answer 1

1.) ist richtig.

3.) f(x) = 3. Wurzel aus (2x)^4

$$ f(x)=\sqrt[3]{(2x)^4}=(2x)^{4/3}=2^{4/3}\cdot x^{4/3} $$

$$ f'(x)=\frac{4}{3}\cdot 2^{4/3}\cdot x^{1/3}=\frac{4}{3}\cdot\sqrt[3]{2^{4}\cdot x}$$

2.) f(x) = x^28 - 1/x^2 + 12

f'(x) = 28 x^27 - x^-2

$$ g(x)=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2} $$

$$ g'(x)= -(-2)\cdot x^{-3}= \frac{2}{x^3}$$

Answer 2

Hallo,

die 4. Aufgabe ist leider falsch.

die Terme mit x werden wie eine Konstante bearbeitet

f(t) = 4x^2 - 4t^3 + 6tx^4

f'(t)=  -12 t^2 +6 x^4

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