Die Zufallsgröße x gibt den Gewinn in Euro bei dem Glücksspiel

Question

Aufgabe

Die Zufallsgröße x gibt den Gewinn in Euro bei dem Glücksspiel mit Einsatz 1euro an. Die Tabelle gibt ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung an.

a) Berechnen sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X

b) Wie groß muss der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist?

c) Untersuchen sie, ob sich der Erwartungswert und die Standardabweichung von x  ändern, wenn man den Einsatz auf 2euro erhöht

g            -1       0        1           4

p(X=g)  2/3    1/6     1/10       1/15

Answer 1

Der Begriff Gewinn ist zu schwammig. Ist g der Reingewinn? (und nicht  so: -2      -1      0        3)

X=Reingewinn

g                    -1      0        1          4

p(X=g)            2/3    1/6    1/10      1/15

E(X)=2/3* (-1) + 1/6 *(0) + 1/10 *1 + 1/15 * 4 = -0,3

Der Erwartungswert des Reingewinns beträgt -0,3€. Der Erwartungswert des Auszahlungsbetrag für den Spieler beträgt also 0,7€.

Einsatz 1+a

Reingewinn    -1-a        0-a      1-a        4-a
p(X=g)            2/3         1/6       1/10      1/15

E(X)=2/3* (-1-a) + 1/6 *(0-a) + 1/10 *(1-a) + 1/15 * (4-a) = -0,3-a=0  ⇒a=-0,3 ⇒Einsatz = 1-0,3=0,7

Vermindere den Einsatz auf 0,7€, damit das Spiel fair wird.