Der Funktionsterm des Polynoms 3.Grades

Question

Aufgabe:

Der Graph Gf eines Polynoms 3.Grades ist punktsymmetrisch bezüglich (0,0). Die Normale an Gf im Punkt (1 | f(1)) ist parallel zur Geraden g: x+2y+ 6 = 0 und schneidet die x - Achse an der Stelle xo = -3.

a) Berechnen Sie den Funktionsterm f(x)! Kontrolle: $$f(x)=2x^{3}−4x$$

b) Wo und unter welchem Winkel schneidet der Graph Gh der Funktion h: $$h(x) =8x^{3}+x^{2} $$den Graph G f ?


Mein Versuch:

$$f(x)=ax^{3}+cx; f′(x)=3ax^{2}+c; f″(x)=6ax$$

Steigung der Normale ist -1/2 und die Gleichung der Normale ist y=-1/2x -3/2

f´(1)=3a+c = -1/2 ...

Weiter komme ich leider nicht... Danke für die Hilfe!!!!!

Answer 1

Gerade \( g(x)=-\frac{1}{2}x-3\)

Normale aufstellen:  Nullstelle bei x=-3 führt zur Normalen \(n(x)=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2} \)

Tangenten-Steigung in f bei x=1, also \(m=-\frac{1}{m_g}=2\).

Punkt (1/f(1))=(1/n(1))=(1/-2).

Comments

Ich verstehe nicht, wie du das Punkt bekommen hast? Ich habe alles gleich gemacht.. Was ist n(1)?

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Die Normale an Gf im Punkt (1 | f(1))

Die Normale n geht durch diesen Punkt, also (1/f(1)) also berechnet man n(1).

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Jaaa, stimmt!! Dankeee ! :)

Weißt du wie löst man b) ?

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Was verstehst du denn bei b nicht?

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Ich habe es so gemacht :

f(x) = h(x), dann meine Lösungen sind nicht in R, also folgt dass x=0. Daraus folgt dass Punkt (0|0) ist.

Dann α = |tan^-1 (f'(0)) - tan-1 (h'(0))| = |tan-1 (-4) - 0 | = 75,96

Stimmt das?

Dankeee

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Ja, das ist richtig.