Potenzgesetze: Wann muss ich bei negativen Exponenten 1/Potenz verwenden?

Question

Wann muss ich es umändern bei Potenzgesetze, wenn Exponenten negativ sind?

z.B

x^-3 / x⁶ = x ^-9

aber

(2/5) ^-3 = 1/(2/5)³  = 125/8

 
Wann muss ich 1/ verwenden und wann nicht?

Answer 1

Grundsätzlich musst du immer 1/ verwenden, wenn du aus einem negativen Exponenten einen positiven machen willst. Das liegt an der Definition, die man bei negativen Exponenten verwendet.

Nur gibt's in der Regel einen Trick zum Abkürzen.

In deinen Beispielen:

Ausführliche Variante:

Abkürzung: mit dem - den Nenner direkt in den Zähler holen

= x^-3 * x^{- 6} = x ^{- 9}     Bei Buchstaben in der Basis versucht man oft die Nenner der Brüche wegzubringen.

 

2. Beispiel: ausführliche Variante:

Abkürzung: Kehrwert nehmen und dafür hoch 3 schreiben, danach noch hoch 3 auf Zähler und Nenner anwenden

=(5/2)^3 = (5^3)/(2^3) = 125/8

Bei Zahlen hat man am Schluss gern einen Bruch. Das ist genauer als eine gerundete Dezimalzahl 

Comments

Was man sich auch merken sollte.

Wenn ich vom Exponenten das Vorzeichen wechsel brauch ich alternativ nur den Kehrwert der Basis nehmen:

(2/5)^-3 = (5/2)^3 = 5^3 / 2^3 = 125/8

Das finde ich persönlich übersichtlicher, als wenn man erst vom Gesamten Ausdruck den Kehrwert nimmt.

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Ja genau. Danke für die Ergänzung. Das ist das, was ich als 'Abkürzung' bezeichne. Man macht da halt einige Schritte auf's Mal, was wohl der Auslöser für diese Frage war.

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Tolle Antworten und Kommentare; auch wenn ich die Hauptfrage nicht gestellt habe, lerne ich

daraus!