Impfstoff Exponentialfunktionen

Question

Aufgabe:

Die Funktion v(t) = 8t *e^{-0,4t} beschreibt die Absatzmenge von Ampullen mit einem bestimmten Impfstoff pro Tag.

Berechnen Sie die Nullstellen, den Hochpunkt und den Wendepunkt der Funktion v und interpretieren Se diese im Sachzusammenhang.

Comments

Zur Berechnung der Nullstellen setzt du die Funktion = 0 und löst nach t auf.

Zur Berechnung der Extrema setzt du die 1. Ableitung = 0 und löst nach t auf. Das Ergebnis dann in die 2. Ableitung einsetzen, um zu prüfen, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt. Um die y-Koordinate des Punktes zu bestimmen, dein Ergebnis für t in v(t) ensetzen.

Zur Berechnung des Wendepunktes setzt du die 2. Ableitung = 0, zur Bestimmung der y-Koordinate s.o.

Answer 1

Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Für Extrem- und Wendepunkte brauchst du Ableitungen.

Sei so gut und erbringe wenigstens das Bilden der ersten zwei Ableitungen als EIGENLEISTUNG!

Comments

v´(t) =-0,4* 8t *e^{-0,4t}

v´´(t) = (-0,4)² *8t *e^{-0,4t}

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Ich habe Probleme dies im Schkontext zu erläutern....

Answer 2

Die Funktion v(t) = 8t *e^(-0,4t) beschreibt die Absatzmenge von Ampullen mit einem bestimmten Impfstoff pro Tag.
Berechnen Sie die Nullstellen, den Hochpunkt und den Wendepunkt der Funktion v und interpretieren Se diese im Sachzusammenhang.

v(t) = 8t * e^(-0,4t) = 0
8t *e^(-0,4t) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
Die e-Funktion ist stets > 0, also
8t = 0
t = 0
N ( 0 | 0 )

1.Ableitung ( Produktregel )
v ( t ) ´ = 8 * 1 * e^(-0,4t) + 8 * t * e^(-0,4t) * ( -0.4 )
v ( t ) ´ = 8 * e^(-0,4t) * ( 1- 0.4 * t )
8 * e^(-0,4t) * ( 1- 0.4 * t ) = 0
Satz vom Nullprodukt
( 1 - 0.4 * t ) = 0
1 = 0.4 * t
t = 2.5

f ( 2.5 ) =  7.36

( 2.5 | 7.36 )

2.Ableitung
0.4*e^(-0.4*t)*(3.2*t - 8.0) - 3.2*e^(-0.4*t)

zu Null setzen für den Wendepunkt.

Bin gern weiter behilflich.

Answer 3

v´(t) =1,6t *e^-0,4t(5-2t) Hochpunkt (5/2|v(5/2))
v´´(t) =1,28 *8t *e-0,4t(t-5) Wendepunkt (5|v(5)).

Interpretation im Sachzusammenhang:

Nullstelle: Zum Zeitpunkt t=0 hat noch kein Absatz stattgefunden.

Hochpunkt: Nach 2,5 Tagen ist die Absatzmenge am größten.

Wendepunkt: Nach 5 Tagen fällt der Absatz am stärksten.