Die Funktion v(t) = 8t *e^(-0,4t) beschreibt die Absatzmenge von Ampullen mit einem bestimmten Impfstoff pro Tag.
Berechnen Sie die Nullstellen, den Hochpunkt und den Wendepunkt der Funktion v und interpretieren Se diese im Sachzusammenhang.
v(t) = 8t * e^(-0,4t) = 0
8t *e^(-0,4t) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
Die e-Funktion ist stets > 0, also
8t = 0
t = 0
N ( 0 | 0 )
1.Ableitung ( Produktregel )
v ( t ) ´ = 8 * 1 * e^(-0,4t) + 8 * t * e^(-0,4t) * ( -0.4 )
v ( t ) ´ = 8 * e^(-0,4t) * ( 1- 0.4 * t )
8 * e^(-0,4t) * ( 1- 0.4 * t ) = 0
Satz vom Nullprodukt
( 1 - 0.4 * t ) = 0
1 = 0.4 * t
t = 2.5
f ( 2.5 ) = 7.36
( 2.5 | 7.36 )
2.Ableitung
0.4*e^(-0.4*t)*(3.2*t - 8.0) - 3.2*e^(-0.4*t)
zu Null setzen für den Wendepunkt.
Bin gern weiter behilflich.