Wie hoch ist der Wasserstand (in ) am Ende des Abpumpvorgangs im Schwimmbad?

Question

Aufgabe:

Von einem quaderförmigen Schwimmbecken mit 12 Länge, 8 Breite und 4 Höhe wird über 9 Stunden Wasser abgepumpt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 3.6 .
Die Änderungsrate der Wassermenge (in 3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

()=−0.04⋅^3−0.6⋅^2−2⋅
Wie hoch ist der Wasserstand (in ) am Ende des Abpumpvorgangs?

Problem/Ansatz:

Ich bekomme 0,55 meter raus, kann das jemand bestätigen?

Answer 1

f(t)=−0.04⋅t³−0.6⋅t²−2⋅t. Berechne f(9)=−0.04⋅9³−0.6⋅9²−2·9 und dividiere durch die Grundfläche und addiere zu 3,6.

Comments

Da kommt bei mir ein Wert über 3,6 raus und das kann ja nicht sein.

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Hast du meine Korrektur in obiger Antwort gesehen?

f(9)≈ - 95,76

3,6 - \( \frac{95,76}{8·12} \) ≈ 2,6.

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2,6 war auch meine erste Lösung, jedoch weiß ich, dass das falsch ist

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Wir haben vergessen die Änderungsrate zu integrieren um die abgepumpten m³ zu erhalten.

\( \int\limits_{0}^{9} \)(−0.04⋅t³−0.6⋅t²−2t)dt = -292.41

3,6-292.41/96≈0,554. 

Answer 2

Um herauszufinden, wie viel Wasser abgeflossen ist, musst du die Änderungsrate von 0 bis 9 integrieren.