Gleichung einer Asymptote angeben

Question

Gegeben ist eine Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a e^kx+b. Gib die Gleichung der Asymptote an, den Schnittpunkt S mit der y-Achse und ergänze die fehlende Koordinate im Punkt P.

f(x) = 3e^-2x +1

Was wäre hier die Asymptote y?

S (?|3(?))

P (1,5|?)

Bei mir kommt eine negative Zahl raus und das ist leider falsch (bei y).

Answer 1

Gegeben ist eine Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a·e^(k·x) + b. Gib die Gleichung der Asymptote an, den Schnittpunkt S mit der y-Achse und ergänze die fehlende Koordinate im Punkt P.

Asymptote

f(x) = 3·e^(-2·x) + 1

Die Asymptote ist hier y = 1. Das ist der Summand b aus der obigen allgemeinen Funktion.

Y-Achsenabschnitt S(0 | ?)

f(0) = 3·e^(-2·0) + 1 = 3 + 1 = 4

oder allgemein

f(0) = a·e^(k·0) + b = a + b

Funktionswert an einer Stelle

f(1.5) = 3·e^(-2·1.5) + 1 = 1.149 → P(1.5 | 1.149)

Comments

Ich wiederhole hier nochmal die Aufgaben, was ich jedoch leider vergessen habe, ist, wie Sie auf die Asymptote y = 1 gekommen sind (ja, aus dem Summanden von b ist mir schon klar, aber nicht ob man immer b nehmen muss) Mal angenommen b wäre hier 9, dann wäre auch die Asymptote y = 9, oder?

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Genau!

Die Asymptote von f(x) = a·e^{k·x} + b ist immer die Konstante b.

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Ich wiederhole hier nochmal die Aufgaben, was jedoch leider vergessen habe, ist, wie Sie auf die Asymptote y = 1 gekommen sind (ja, aus dem Summanden von b ist mir schon klar, aber nicht ob man immer b nehmen muss) Mal angenommen b wäre hier 9, dann wäre auch die Asymptote y = 9, oder?

Perfekt, dankeschön!

Answer 2

Gib die Gleichung der Asymptote an, den Schnittpunkt S mit der y-Achse und ergänze die fehlende Koordinate im Punkt P.

f(x) = 3e^(-2x) +1

Asymptote  y= 1

S (0 | 4)  weil f(0) =  3*1+1

P (1,5|  1,15 )

weil f(1,5) = 3e^(-3)+1≈1,15

siehe auch ~plot~ 3*exp(-2x)+1 ~plot~