Anzahl der komplexen, reellen und ganzen Zahlen, die Betrag 2 ergeben

Question

Aufgabe:

Wie viele Zahlen des genannten Typs gibt es jeweils, die den Betrag 2 haben?

- komplexe Zahlen
- reelle Zahlen
- negativ reelle Zahlen
- ganze Zahlen

Antwortmöglichkeiten (keine, eine , zwei, mehr als zwei)

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht, wie ich da so richtig vorgehen muss? Ich habe als Ansatz gewählt:

komplexe Zahlen:
Betrag = \( \sqrt{(Realteil)^2 + (Imaginärteil)^2} \)
2 = \( \sqrt{2^2 +0^2} \)
Ist das dann insgesamt nur "eine" komplexe Zahl bei Betrag 2 die möglich ist, und zwar die 0?

reele Zahlen:
2 = \( \sqrt{2^2 +0^2} \)
Sind das hier die 2 reellen Zahlen 0 und 2, die insgesamt möglich sind?

negativ reelle Zahlen:
2 = \( \sqrt{-2^2 + -0^2} \)
Sind das hier die negativ reellen Zahlen -0 und -2, die insgesamt möglich sind?

ganze Zahlen:
2 = \( \sqrt{2^2 +0^2} \) und 2 = \( \sqrt{2^2 +2^2} \)
Sind das hier die Zahlen 0 und 2 die insgesamt möglich sind?

Comments

Die Null ist bestimmt nicht im Betrag zwei.

Answer 1

Aloha :)

a) Komplexe Zahlen \(\to\) unendlich viele, also "mehr als zwei":$$z=2e^{i\varphi}\quad;\quad\varphi\in\mathbb{R}$$b) Reelle Zahlen \(\to\) "zwei":$$\pm2$$c) Negative reelle Zahlen \(\to\) "eine":$$-2$$d) Ganze Zahlen \(\to\) "zwei":$$\pm2$$

Comments

Nur eine ganze Zahl?

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Danke........ ;)