Ich muss eine Gleichung der Wendetangente t an den Graphen Gf ermitteln und muss den Steigungswinkel alpha angeben

Question

Aufgabe

Ermittel eine Gleichung der Wendetangente t an den Graphen Gf und gebe deren Steigungswinkel alpha an:

Dabei ist Gf(x)=2×^3-6×+4

Problem/Ansatz:

Meine Lösung ist folgende:

1.ableitung: 6×^2-6

2.Ableitung: 12x

3. ABleitung ist: 12

f"(X0)=0 und f 3.ableit. ungleich 0

Meine 2. Ableitung um x rauszubekommen ist 12×=0-> :12 ist x=0

Und die 3. Ableitung ist : 12 ungleich 0.

Ich müsste jetzt den Wendepunkt berechnen und dann den Anstieg für den winkel. Nur wie gehe ich hier vor?

Answer 1

Aloha :)

Du hast bereits \(f''(x)=12x\) korrekt berechnet. Die zweite Ableitung wird Null bei \(x=0\). Das ist also der Kandidat für einen Wendepunkt. Wie du gezeigt hast, ist \(f'''(0)=12\ne0\), also liegt bei \(x=0\) ein Wendepunkt vor. Die \(y\)-Koordinate des WP liegt bei \(f(0)=4\). Also haben wir \(WP(0|4)\).

Jetzt sollst du die Gleichung der Wendetangente \(t\) angeben. Eine Tangente an eine Funktion \(f\) an der Stelle \(x_0\) hat die Form:$$t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$Mit \(WP(0|4)\) kennen wir bereits \(x_0=0\) und \(f(x_0)=4\) uns fehlt noch die Ableitung bei \(x=0\). Diese ist \(f'(0)=-6\). Damit können wir die Wendetangente angeben:$$t(x)=4-6\cdot(x-0)=-6x+4$$Die Steigung dieser Geraden \((-6)\) ist gleich dem Tangens des Steiungswinkels \(\alpha\):$$\tan\alpha=-6\quad\Rightarrow\quad\alpha=\arctan(-6)\approx-80,54^o$$~plot~ 2x^3-6x+4 ; -6x+4 ; {0|4} ; [[-3|3|-2,5|10]] ~plot~

Comments

Super lieb dankeschön!!!!!!!

Kann ich dich vielleicht nochmal zu einer anderen Aufgabe etwas fragen?

Du erklärst es verständlich und deutlich!

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Klar, wenn ich helfen kann...

Am einfachsten stellst du die Frage ins Forum, dann können sich alle Helfer deine Frage in Ruhe anschauen.

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Super!

Jetzt ist mir doch noch was aufgefallen! Und zwar hast du geschrieben, dass uns noch die Ableitung bei ×=0? Wie kommst du auf die -6 bzw. was meinst du damit?:)

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Wir haben festgestellt, dass der WP bei \((0|4)\) liegt.

Für die Tangente im WP brauchen wir also die Steigung der Funktion bei \(x=0\).

Die erste Ableitung hast du ausgerechnet: \(f'(x)=6x^2-6\).

Darin habe ich \(x=0\) eingesetzt: \(f'(0)=6\cdot0^2-6=-6\).

Damit haben wir die Steigung der Wendetangente.

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Alles klar! Das ist mir gerade auch aufgefallen :)

Und bei der Gleichung 4-6*(×-0) geht punkt vor strich deswegen zuerst -6x...aber warum wird hier nicht die 4 auch mit dem x multipliziert?

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Hey könntest du hier bitte mal reinschauen und gucken, ob du einen unkomplizierteren weg findest ? Ich wäre dir sehr dankbar!

https://www.mathelounge.de/711180/ich-muss-die-stelle-x-ermitteln-und-den-abstand-d-angeben

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Die Gleichung einer Tangente \(t(x)\) an eine Funktion \(f(x)\) im Punkt \(x_0\) sieht ja so aus:$$t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$Du stellst dich quasi auf den Punkt \((x_0|f(x_0))\). Jetzt entfernst du dich von diesem Punkt ein Stück \((x-x_0)\). Dabei ändert sich der \(y\)-Wert um das Stück \(\Delta y=f'(x_0)\cdot(x-x_0)\). Die Multiplikation dient dazu, die \(y\)-Differenz auszurechnen. Dieses Differenz wird zu \(f(x_0)\) addiert.

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Super, du kannst komplece Dinger sehr gut und verständlich erklären!

Vielen lieben Dank für deinen Einsatz!!!!