Bestimmen Sie die Schnittgerade mit der Ebne E1:x(3/1/5)+r(2/-1/0)+s(-1/0/3)

Question

E2: 2x1-x2-x3=1

Ich habe dann 6+4r-2s-1+r-5-3s=1

5r-5s=1

r-s=1/5 aber wie geht es danach weiter? Mein Lehrer hat 1/5(17/4/25)+t(1/-1/3) bekommen. Ich komme aber irgendwie nicht auf dieses Ergebnis!

Answer 1

Mein Lehrer hat 1/5(17/4/25)+t(1/-1/3) bekommen. Ich komme aber irgendwie nicht auf dieses Ergebnis!

Das musst du doch auch nicht. Es wäre großer Zufall, wenn du eine Gleichung der Schnittgerade ausgerechnet in dieser einen Form bekommen würdest. Wichtig ist nur, dass du als Stützvektor den Ortsvektor IRGENDEINES der unendlich vielen Punkte der Schnittgerade hast und dass dein Richtungsvektor irgendein Vielfaches des Richtungsvektors in der Lösung des Lehrers ist.

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habe es verstanden, danke

Answer 2

der anfang war schonmal gut, als nächstes formst du die gleichung nach r oder s um und setzt diese formel in deine 1. ebene ein

Answer 3

r-s=1/5 → r=s+1/5 in E1 einsetzen → Geradengleichung

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aber wenn ich E1:x(3/1/5)+ 1/5s (2/-1/0)+s(-1/0/3) rechne bekomme ich ja

E1:x(3/1/5) +(0.4/-0.2/0)+s(-1/0/3)

Answer 4

Die Gleichung 5·r - 5·s = 1 ist richtig. Diese könntest du nach r oder s auflösen

r = s + 0.2 oder s = r - 0.2

Das kennst du jetzt entsprechend für s oder r in die Ebene einsetzen.

g: X = [3, 1, 5] + (s + 0.2)·[2, -1, 0] + s·[-1, 0, 3] = [3.4, 0.8, 5] + s·[1, -1, 3]

g: X = [3, 1, 5] + r·[2, -1, 0] + (r - 0.2)·[-1, 0, 3] = [3.2, 1, 4.4] + r·[1, -1, 3]

Dein Lehrer hat sich offenbar für den ersten Weg entschieden. Man kann aber genauso den zweiten Weg nehmen.

Wenn du die Lage dieser Geraden untersuchst solltest du sehen das sie identisch sind. Dazu braucht man hier nur prüfen ob sich der Ortsvektor der einen Geraden auf der anderen Geraden befindet.

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Mathecoach können sie mir bitte bei meiner Aufgabe auch helfen

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danke für den lösungsweg, dass hat mir sehr geholfen! nur kann ich nicht nachvollziehen wie man auf ·[1, -1, 3] kommt?

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Vereinfache

[3, 1, 5] + (s + 0.2)·[2, -1, 0] + s·[-1, 0, 3]
[3, 1, 5] + s·[2, -1, 0] + 0.2·[2, -1, 0] + s·[-1, 0, 3]
[3, 1, 5] + s·[2, -1, 0] + [0.4, -0.2, 0] + s·[-1, 0, 3]
[3, 1, 5] + [0.4, -0.2, 0] + s·[2, -1, 0] + s·[-1, 0, 3]
[3, 1, 5] + [0.4, -0.2, 0] + s·([2, -1, 0] + [-1, 0, 3])
[3.4, 0.8, 5] + s·[1, -1, 3]

Verstehst du das so?