Inhomogene Lösung einer Differentialgleichung

Question

Ich kann bei folgender Differentialgleichung nicht die inhomogene Lösung bestimmen mit dem Ansatz nach der rechten Seite, weil mich das cosh(x) und e^xsinx verwirrt. Kann mir da jemand die Aufgabe lösen?

Hier die Differentialgleichung:

\( y^{(4)}+y=5 \cosh (x)+e^{x} \sin (x) \)

Comments

Da ich die Aufgabe später kontrolliere und nicht meine Lösung korrigieren will, warte ich dennoch gerne mit Vorschlägen auf:

1. Superpositionsprinzip: Du kannst y_p durch y_p1 + y_p2 bilden.

2. Für den ersten Summanden schaue hier:

http://www.imn.htwk-leipzig.de/~martin/Wirtschaftsmathematik_WIB/Ansatz%20inhomogene%20Dgl.pdf

für den zweiten Summanden findest Du da auch was. Eventuell wäre aber die Verwendung des komplexen Ansatzes einfacher?! (siehe Skript)

 

Viel Spaß und Grüße :)

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Wie setz ich denn da beim zweiten Summand komplex an ?  Ich glaube auch wenn ich den Ansatz von der Seite nehme, dass es dann ziemlich viel zum rechnen wird :(

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Hangle Dich an Beispiel 5.3.5 entlang ;).

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Was ist denn nun der Ansatz für die partikuläre Lösung
f(x)=xce^mx     Und m=1+i ?

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Wo kommt das x her? Hat da nix verloren. Sonst aber richtig.

Answer 1

Hi,

Da ich die Aufgabe später kontrolliere und nicht meine Lösung korrigieren will, warte ich dennoch gerne mit Vorschlägen auf:

1. Superpositionsprinzip: Du kannst y_p durch y_p1 + y_p2 bilden.

2. Für den ersten Summanden schaue hier:

http://www.imn.htwk-leipzig.de/~martin/Wirtschaftsmathematik_WIB/Ansatz%20inhomogene%20Dgl.pdf

für den zweiten Summanden findest Du da auch was. Eventuell wäre aber die Verwendung des komplexen Ansatzes einfacher?! (siehe Skript)

 

Viel Spaß und Grüße :)

 

(siehe auch obige Kommentare)

Comments

Sry mein Fehler statt nur y sollte da 4y stehen und damit müsste der Ansatz doch richtig sein?
Aufgabe is übrigens auch hier http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/studium/infomat/HM-Knarr-WS1314/Blaetter/Blatt07.pdf  :) Aufgabe ist auf zweiter Seite

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Das Blatt hatte ich vor Dir^^. Hatte es aber nicht crossgecheckt :P.

Ja, dann ist Dein Ansatz richtig.


Dann bilde mal die Ableitungen und gehe nach Beispiel vor ;).

Ist nur Rechenarbeit. Erst am Ende muss man nochmals aufpassen.

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Ja am Ende muss man glaub nur die Imaginäre Lösung nehmen oder?

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So ist es :).