Teilweises Radizieren von Brüchen

Question

Ich habe folgende Aufgabe und die Lösung dazu:

\( \sqrt{\frac{25}{32}} \)

Dieser Bruch soll teilweise radiziert werden.

Die Lösung lautet:

\( \sqrt{\frac{1}{2}\frac{25}{16}} \) = \( \frac{5}{8} \) \( \sqrt{2} \)

Den erster Schritt verstehe ich, logisch: durch Multiplikation mit dem Faktor \( \frac{1}{2} \) erhält man je eine Quadratzahl im Zähler und Nenner.

Den zweiten Schritt kann ich mir dagegen nicht erklären. Wer kann mir helfen?

Answer 1

$$\sqrt{\frac{1}{2}\frac{25}{16}}=\sqrt{\frac{25}{2\cdot16}}=\sqrt{\frac{2\cdot 25}{2\cdot2\cdot16}}=\sqrt{\frac{2\cdot 25}{64}}=\frac{5}{8}\cdot\sqrt 2$$

Der Trick: Erweitern mit 2.

Aus dem gleichen Grund gilt: \(\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt 2}{2}\)

Comments

Vielen Dank!

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Gerne. Es ist gut, dass du angegeben hast, was du verstehst und was Probleme bereitet.

Answer 2

\( \sqrt{\frac{1}{2}\frac{25}{16}} \)  = \( \frac{5}{4} \) \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)

= \( \frac{5}{4} \) \( \sqrt{\frac{2}{4}} \) = \( \frac{5}{4} \) \( \frac{\sqrt{2}}{2}\)