Gleichung lösen x ∈ ℝ

Question

Ich benötige Hilfe bei folgender Gleichung.

Es wäre nett falls mir jemand einen Ansatz geben könnte oder sowas.

2x⁴  - 5x²   =12

Answer 1

Substituiere \( u = x^2 \), dann benutze die Lösungsformel.

Answer 2

2·x^4 - 5·x^2 = 12

x^2 = z bzw. x = ±√z

2·z^2 - 5·z = 12

2·z^2 - 5·z - 12 = 0

z^2 - 5/2·z - 6 = 0 --> z = - 3/2 ∨ z = 4

x = ±√4 = ±2

Answer 3

ist eine biquadratische Funktion

f(x)=0=2*x^4-5*x²-12

Substitution (ersetzen) x²=z

0=2*z²-5*z-12  dividiert durch 2

0=z²-2,5*z-6 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=-2,5 und q=-6

z,1,2=-(-2,5)/2+/-Wurzel((-2,5/2)-(-6)=1,25+/-Wurzel(1,5625+6)

z1,2=1,25+/-2,75

z1=1,25+2,75=4 und z2=1,25-2,75=-1,5

z1=x²=4  → x1,2=+/-Wurzel(4)=+/-2  x1=2 und x2=2

z2=x²=+/- Wurzel(-1,5)  → keine reelle Lösung

nur 2 konjugiert komplexe Lösungen

z1=0+i 1,2247.. und z2=0-i 1,247... siehe Mathe-Formelbuch komplexe Zahlen

~plot~2*x^4-5*x^2-12;[[-5|5|-18|20]];x=-2;x=2~plot~

Comments

Nein, es ist eine Gleichung und keine Funktion.