Volumenberechnung: Erforderliche Wassermenge für Schwimmbad berechnen [Realschule Stufe 10]

Question

Aufgabe Volumenberechnung (Realschule Stufe 10):

a) In welchem Maßstab ist das Schwimmbad dargestellt? Notieren Sie Ihre Rechnung.

b) Zeigen Sie durch eine Rechnung, dass die Länge der eingezeichneten Schräge s ca. 15,2 cm beträgt.

c) Der Boden und die Begrenzungswände des Schwimmerbereichs (grau dargestellt) wurden gefliest. Wie viele Quadrameter Fliesen wurden hierfür mindestens benötigt? Notieren Sie Ihre Rechnung.

d) Das gesamte Becken wurde anschließend bis 20 cm unter den Beckenrand gefüllt. Berechnen Sie die Wassermenge, die hierfür erforderlich war. Notieren Sie Ihre Rechnung.

Problem/Ansatz:

Bei c) In der Lösung steht: A=(15,2+3,5)*12,5+15*(1+3,5)=301,25 m²

Ich kann einfach nicht verstehen welche Formel hier angewandt wurde. Ich selbst hab's erst mit der Oberflächenformel für den Quader versucht, leider vergebens. Kann mir einer das erklären?

Bei d) In der Lösung steht: V=(10*0,8+15*(0,8+3,3):2)*12,5=484,375 m³ Wasser.

Ich verstehe nicht, welche Formel hier angewendet wurde. Ich wollte eigentlich 2 mal das Volumen vom Quader berechnen also V=a*b*c aber das scheint falsch zu sein. Kann das mir einer hier erklären?

Answer 1

zu Aufgabe c)

Ich werde das Teil mal aufdröseln:

A=(15,2+3,5)*12,5+15*(1+3,5)

1.) (15,2+3,5)*12,5

Das sind zwei Flächen auf einmal genommen. Nämlich einmal der Boden:
Der Boden ist ein Rechteck mit den Begrenzungslängen 12,5 m und s=15,2 m, also beträgt seine Fläche

12,5m * 15,2 m

Der rechte Rand ist ebenfalls ein Rechteck mit den Begrenzungslängen 3,5 m und 12,5 m, also beträgt seine Fläche:

12,5m * 3,5m

Rechnet man beides zusammen, dann kann man 12,5 m ausklammern:

12,5m * 15,2 m + 12,5m * 3,5m = 12,5m * (15,2m + 3,5m)

2.) 15*(1+3,5)

Das sind dann natürlich die vordere und hintere Begrenzungsfläche. Die beiden sind Trapeze mit den selben Begrenzungslängen. Die Formel für ein Trapez mit den parallelen Seiten a und c und der Höhe h lautet:

(a+c)*h/2

In diesem Fall ist die Höhe h=15m und die beiden parallelen Seiten sind a = 1m und c=3,5 m.

Damit erhält man für eins der beiden Trapeze die Fläche

(1m + 3,5m)*15m/2

Für beide zusammen also genau das doppelte:

(1m + 3,5m)*15m

Damit sind alle Teile zusammen und die Summe entspricht der ganzen Fläche.

Answer 2

zu Aufgabe d)

Wir können das Schwimmbecken als Prisma ansehen. Das Volumen eines Prismas errechnet sich aus Grundfläche mal Körperhöhe. Ich nehme hier die vordere Fläche als Grundfläche.

G = 1 * 10 + 1/2 * (1 + 3,5) * 15 - 0,2 * 25 = 38,75 m²

Bei der Berechnung habe ich erstmal die gesamte vordere Fläche ausgerechnet aus der Addition des Rechtecks und des Trapezes und habe dann die Fläche die nicht gefüllt wird abgezogen. Ich denke das lässt sich recht gut nachvollziehen. In der Aufgabe haben sie die 20 cm bei jedem Wert direkt abgezogen. Das geht natürlich auch wird aber unübersichtlicher denke ich.

Nun das ganze mal der Körperhöhe von 12,5 m

V = G * H = 38,75 m² * 12,5 m = 484,375 m³

Comments

Wie bist du auf Prisma gekommen das interessiert mich sehr

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Ein Prisma hat zwei parallele Flächen die Kongruent sind. Weiterhin sind die Flächen durch Seitenflächen miteinander verbunden. Die Vordere Schwimmbadfläche ist ein 5-eck und kongruent zu der hinteren Fläche. Also handelt es sich hier um ein 5-ecks-Prisma.

Dabei kann man die Grundfläche aus einem Rechteck und einem Trapez zusammensetzen.

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Hier noch wie in Deiner Aufgabe gerechnet wurde

V = (10 * (1 - 0,2) + 15 * ((1 - 0,2) + (3,5 - 0,2)) : 2) * 12,5

Es deckt sich also mit meiner Rechnung. Nur das eben hier immer direkt das 0,2 an mehreren Stellen abgezogen worden ist und ich es nur einmal am Ende subtrahiere.

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Echt du bist hammer, nur eins verstehe ich nicht und zwar bei dem trapez. Warum ist die höhe 15m und nicht 15,2m bei Aufgabe b) steht das ja schon aber warum nehmen wir 15 statt 15,2?

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Weil die Höhe der Abstand der beiden Parallelen ist und damit zu diesen Parallelen senkrecht sein muss. Die Strecke s ist ja nicht Senkrecht und scheidet deswegen aus.

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ok das wusste ich nicht ich dachte die höhe müsste senkrecht sein, weil sie ja länger ist aber gut jetzt hab ich's verstanden danke dir

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Schon im Dreieck solltet ihr gelernt haben, dass die Höhe immer Senkrecht auf der Grundseite steht.

Answer 3

zu Aufgabe c)

Zum Fliessen des grauen Teiles muss man 4 Flächen berechnen.

Für die Grundfläche bruch man noch die Diagonale der der Seite.

d= √2,5²+15²=15,21

G=15,21*12,5 = 190,08

die rüchwärtige schwimmbadwand ist 12,5*3,5=43,75

die beiedn gegenübeliegenden Seiten sind addiert ein Rechteck mit der Höhe von 4,5

also dann A= 4,5*15=67,5

die Oberfläche die gekachelt wird ist dann:

12,5*(15,21+3,5)+(4,5*15)=301,33  (rundungs bedingt)

Siehe Skizze