Invertierbare Matrizen Beweis Basis

Question

Sei K ein Körper und seien u, v, w ∈ K³. Weiter sei A ∈ M₃(K) die Matrix mit Spalten u, v, w.
Beweisen Sie:

∃ B ∈ M₃(K) : AB = I₃ ⇐⇒ (u, v, w) eine Basis von K³

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Vom Duplikat:

Titel: Aussage über invertierbare Matrizen beweisen

Stichworte: invertierbar,matrizen,beweise,basis

Sei K ein Körper und seien u, v, w ∈ K³. Weiter sei A ∈ M₃(K) die Matrix mit Spalten u, v, w.
Beweisen Sie:

∃ B ∈ M₃(K) : AB = I₃ ⇐⇒ (u, v, w) eine Basis von K^{3}

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