Bestimme die partielle Ableitung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion

$$ f\left(x_{1}, x_{2}\right)=3 x_{2}-4 x_{1}^{2}-3 x_{2}^{2}-2 x_{1}^{2} x_{2}-2 x_{1} x_{2}^{2}-4 x_{2}^{3} $$

an der Stelle \( \left(x_{1}, x_{2}\right)=(-2,0) \)

Die Hesse-Matrix \( f^{\prime \prime}(-2,0) \) hat folgende Einträge: .........  ...............  .................   ...............
Die Determinante dieser Hesse-Matrix beträgt: .........................

An dieser Stelle ist die Funktion:
f.1. konvex

F.2. konkav

F.3. Weder konkav noch konvex

Answer 1

Wo liegen genau deine Schwierigkeiten?

f(x,y) = 3·y - 4·x^2 - 3·y^2 - 2·x^2·y - 2·x·y^2 - 4·y^3

f'(x,y) = [- 4·x·y - 8·x - 2·y^2, - 2·x^2 - 4·x·y - 12·y^2 - 6·y + 3]

f''(x,y) = [- 4·y - 8, - 4·x - 4·y; - 4·x - 4·y, - 4·x - 24·y - 6]

Die Hesse-Matrix hat also folgende Einträge: [-8, 8; 8, 2]

Du bist nicht die erste heute mit den Fragen. Du hättest also durchaus mal bei deinen Mitkommilitonen schauen können bei den ähnlichen Aufgaben.