Bestimmen Sie den Radius des Kreiszylinders aus Höhe und Volumen

Question

Ein gerader Kreiszylinder hat eine Höhe von einem Meter. Sein Volumen beträgt 4π Kubikmeter.

Bestimmen Sie den Radius r dieses Kreiszylinders.

Answer 1

siehe Mathe-Formelbuch,Geometrie,geometrische Körper (Stereometrie)

Volumen Zylinder=Grundfläche mal Höhe

V=Ag*h=r²*pi*h

Fläche vom Kreis A=r²*pi=d²*pi/4

4*pi m³=r²*pi*1m

r²=4m³/1m=4 m²

r1,2=+/-Wurzel(4 m²)=+/- 2 m

r=2 m  weil positiv (negativer Wert macht keinen Sinn)

~plot~x^2*pi*1-(4*pi);[[-5|5|-15|15]];x=2~plot~

Answer 2

V = pi·r^2·h

r = √(V/(pi·h)) = √((4·pi m³)/(pi·(1 m))) = 2 m

Answer 3

Das Volumen eines Zylinders wird berechnet mit der Formel

$$V=\pi\cdot r^2\cdot h$$

Die bekannten Werte setzt du ein

$$4\pi=\pi\cdot r^2\cdot 1$$

und löst nach r auf.

Wenn dir diese Angaben nicht reichen, kannst du die Lösung anklicken.

[spoiler]

$$4\pi=\pi\cdot r^2\cdot 1\quad |:\pi\\4=r^2\\2 =r$$

[/spoiler]

Answer 4

V=πr² und V=4π gleichsetzen:

4π=πr²

4=r²

2=r.