Warum muss man für den Schnittwinkel -90 Grad rechnen?

Question

Warum muss ich für den Schnittwinkel -90 Grad rechnen? Ich habe den Normalenvektor einer Ebene und einfallende Sonnenstrahlen. Die habe ich dann in die Formel eingesetzt für cos gamma, ich krieg aber sowas wie 150 Grad raus. Dieses Ergebnis muss ich jedoch mit -90 Grad subtrahieren, dann komme ich auf das richtige Ergebnis. Warum ist das so?

Answer 1

Die Formel

        \(\cos \measuredangle(\vec{v},\vec{w}) = \frac{\vec{v}\cdot\vec{w}}{\left|\vec{v}\right|\cdot\left|\vec{w}\right|}\)

gibt den Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\) an.

In der Aufgabenstellung ist aber nicht nach dem Winkel zwischen dem Normalenvektor und den Lichstrahlen gefragt, sondern nach dem Winkel zwischen der Ebene und den Lichstrahlen.

Winkel zwischen Normalenvektor und Ebene ist 90°.

Comments

In meiner Rechnung, wo ich theoretisch ja Normalenvektor und Lichtstrahlen-Vektor eingesetzt habe, habe ich aber irgendwas mit 150 Grad rausbekommen, welcher Winkel ist dann das?

---

Das ist der Winkel zwischen den beiden Vektoren, die du in die Formel eingesetzt hast.

---

Das heißt, der Winkel zwischen Normalenvektor und Lichtstrahlen-Vektor (ca. 150 Grad) subtrahiert mit Winkel zwischen Normalenvektor und Ebene von 90 Grad, = Der Winkel zwischen Ebene und Sonnenstrahlen?

---

Ja, manchmal.

In den anderen Fällen ist Winkel zwischen Normalenvektor und Ebene von 90 Grad subtrahiert mit Winkel zwischen Normalenvektor und Lichtstrahlen-Vektor = Der Winkel zwischen Ebene und Sonnenstrahlen.

Wähle den Weg, bei dem Winkel zwischen Ebene und Sonnenstrahlen zwischen 0° und 90° ist.

---

Hättest du eine Skizze wie das ungefähr aussehen könnte? Ich find irgendwie nichts passendes :(

---

Zeichne eine Gerade durch die Punkte \(O(0 | 0)\) und \(P(1 | 0)\).

Zeichne einen Strahl von \(O\) durch \(M(1|1)\). Das ist der Lichtstrahl.

Zeichne einen Strahl von \(O\) durch \(N(0|1)\). Das ist die Normale.

Gesucht ist der Winkel zwischen \(\vec{OP}\) und \(\vec{OM}\).

Es ist

\(\begin{aligned}\cos\measuredangle(\vec{OP},\vec{OM}) &= 90° - \frac{\vec{OM}\cdot\vec{ON}}{\left|\vec{OM}\right|\cdot\left|\vec{ON}\right|}\\ &= 90° - \frac{\vec{MO}\cdot\vec{NO}}{\left|\vec{MO}\right|\cdot\left|\vec{NO}\right|}\\ &= \frac{\vec{OM}\cdot\vec{NO}}{\left|\vec{OM}\right|\cdot\left|\vec{NO}\right|} - 90°\\ &= \frac{\vec{MO}\cdot\vec{ON}}{\left|\vec{MO}\right|\cdot\left|\vec{ON}\right|} - 90°\end{aligned}\)

---

:) Nur bleibt mir noch eine Frage auf: Ich weiß nie, welche griechischen Buchstaben ich verwenden soll. Hättest du da eine Idee oder eine Regel?

---

1. Die, die in der Aufgabenstellung verwendet werden.

   Berechne den Winkel φ zwischen der Ebene E und der Geraden g.

   Dann ist "α = 45°" sicherlich nicht die beste Antwort.

2. Falls in der Aufgabenstellung kein Bezeichner genannt ist, dann darfst du dir selbst einen aussuchen. Ausgeschlossen sind dabei Bezeichner, die im Aufgabentext oder in deinen Lösungen schon für andere Objekte verwendet wurden. Es spricht nichts dagegeben, dabei das Alphabet der Reihe nach von α bis ω durchzugehen. π solltest du dabei vielleicht überspringen.