Stimmen die Kardinalitäten der mengen so?

Question

Hi, wisst ihr vielleicht, ob die Kardinalitäten der Mengen so stimmen?

#{{1,2,3}}∪{{3,2,1}}=1

#{3,4}x{5,6}x{7,8,9}=12

#{2,{2},{2,{2}}}∪{{2}}=4

#Abb({1,2},{3,4})=? (hier weiß ich nicht genau, was mit Abb genau gemeint ist, hätte das jetzt so wie das Kreuzprodukt ausfegfasst und gesagt, dass die Menge die Kardinalität 4 hat)

und stimmt diese Aufgabe: Gibt es endliche Mengen A,B,C sodass f:A-->B surjektiv, aber g: B--> nicht injektiv?

Antwort: Ja, z.B.

A=C={1,2,3}

B={1}

Answer 1

#{{1,2,3}}∪{{3,2,1}}=1 ist richtig.

#{3,4}x{5,6}x{7,8,9}=12 ist richtig

{2,{2},{2,{2}}}∪{{2}} = {2,{2},{2,{2}}}, wegen {2} ∈ {2,{2},{2,{2}}}

Abb({1,2},{3,4}) ist die Menge aller Abbildungen mit Definitionsmenge {1,2} und Zielmenge {3,4}.

Ist f:A-->B surjektiv, dann ist #B ≤ #A. Ich wei nicht, was du mit g: B-->  meinst.

Comments

hi, vielen Dank für deine Antwort:) Ich meinte g: B-->C.

Müsste dann #Abb({1,2},{3,4}) =4 gelten?

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Ich meinte g: B-->C.

Jede Abbilding von deinem B in eine andere Menge ist zwangsläufig injektiv, weil f(x₁) = f(x₂) ⇒ x₁ = x₂ gelten muss weil ja #B = 1 ist.

Müsste dann #Abb({1,2},{3,4}) =4 gelten?

Ja. Allgemein ist #Abb(M,N) = #N^#M.

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Okay, vielen Dank:)

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Und so eine Abbildung, mit endlichen Mengen A,B,C sodass f:A-->B surjektiv, aber g: B-->C nicht injektiv ist gibt es nicht, oder?

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Es gibt keine Mengen A, B, C, so dass jede Abbildung A→B surjektiv und keine Abbildung B→C injektiv ist. Wenn jede Abbildung A→B surjektiv ist, dann muss die Kardinalität von B eins sein.