wie genau muss man vorgehen, wenn man eine Matrix verändern möchte? Wo muss man was ändern, wenn 100 der Population sterben müssten?
Aufgabe:
Gegeben sei in Grundmodell für ein Populationswachstum einer Tierpopulation bestehend aus drei Altersklassen (Junge, Mittlere und Alte) über eine Matrix M mit
$$ M=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 0,3 & 0,1 & 0 \\ 0 & 0,2 & 0,1 \end{array}\right) $$
Die Entwicklung wird in Zeitschritten mit der Länge eines Jahres modelliert.
$$ \vec{v}_{n+1}=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 0,3 & 0,1 & 0 \\ 0 & 0,2 & 0,1 \end{array}\right) \cdot \overrightarrow{v_{n}} \quad \text { mit } \quad \vec{v}_{0}=\left[\begin{array}{c} 100 \\ 2000 \\ 3000 \end{array}\right] $$
a) Erstellen Sie einen Übergangsgraphen.
b) Berechnen Sie einige Schritte und notieren Sie sich in eigenen Worten qualitativ die Populationsentwicklung.
c) Variieren Sie jeweils das Grundmodell entsprechend den folgenden Angaben und formulieren Sie in jedem Fall eine neue Modellgleichung.
Berechnen Sie jeweils einige (oder auch ein paar mehr) Schritte mit dem variierten Modell (ohne diese zu notieren) und beschreiben Sie dann qualitativ die Entwicklung der variierten Modellpopulation.
- Ein Gift halbiert alle Geburtenraten.
- Die Übergangsrate von den Mittleren zu den Alten wird durch eine Seuche auf \( 80 \% \) ihres Wertes gesenkt.
- \( 70 \% \) aller Individuen sterben in jedem Zeitschritt.
- Die Populationsgröße und ihre Verteilung auf drei Altersklassen wird stets zum Jahresbeginn festgestellt. Unmittelbar danach werden jeweils in jeder Altersklasse 100 Exemplare abgeschossen.
・Die PopulationsgröBe und ihre Verteilung auf drei Altersklassen wird stets zum Jahresbeginn festgestellt. Am Jahresende werden jeweils in jeder Altersklasse...
