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BE|SP|티
$$ \begin{array}{l} f(x)=e^{x^{3}+7 x^{2}} \quad \quad g(x)=x^{3}+7 x^{2} \\ f^{\prime}(x)=\left(3 x^{2}+14 x\right)^{*} e^{x^{2}+7 x^{2}} \end{array} $$

Aufgabe:

Wie kann ich bei e-Funktionen wir der oben die 2. Ableitung bilden?

Lg


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Hallo,

du kannst die Produktregel anwenden mit

$$u=3x^2+14x\\u'=6x+14\\v=e^{x^3+7x^2}\\v'=(3x^2+14x)e^{x^3+7x^2}$$

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siehe Mathe-Formelbuch,Differentationsregeln,elementare Ableitungen

Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

f(x)=(3*x²+14*x)*e^(x³+7*x²)

u=3*x²+14*x abgeleitet u´=du/dx=6*x+14

v=e^(x³+7*x²)  Substitution (ersetzen) z=x³+7*x²  abgeleitet v´=dv/dx=3*x²+14*x

f(z)=e^(z) abgeleitet f´(z)=e^(z)

f´´(x)=(6*x+14)*e^(x³+7*x²)+(3*x²+14*x)*(3*x²+14*x)*e^(x³+7*x²)

f´´(x)=e^(x³+7*x²)*((6*x+14)+(3*x²+14*x)²)Differentationsrege.JPG

Text erkannt:

Differentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch, was man privat in jedem Buchladen bekommt
Potenzresel \( \left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1} \) mit \( x \) ungleich NULL für \( k \) o
Kettenregel f' \( (x)=z^{\prime} * f^{\prime}(z)= \) innere Ableitung \( * \) aubere Ableitung Quotientenregel \( (u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime}+v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2} \) mit \( v \) ungleich NULL speziell
$$ (1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2} $$
mentare Ablei
$$ \begin{array}{c} \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \\ \left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x}+1 n(a) \\ (\ln (x))^{\prime}=1 / x \end{array} $$
$$ (108 q(x))^{\prime}=1 /\left(x^{*}+1 n(a)\right)=1 / x * 108_{9} $$ (e) mit a ungleich \( 1 \quad x \geq 0 \) $$ \begin{array}{l} (18(x))^{\prime}=1 / x * 1 g(e) \approx 0,4343 / x \\ (\sin (x))^{\prime}=\cos (x) \\ (\cos (x))^{\prime}=-\sin (x) \\ (\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x) \quad \text { mit } \quad x \text { ungleich }(2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G \end{array} $$

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Aloha :)

Hier wirken Produkt und Kettenregel zusammen$$f''(x)=\left(\underbrace{(3x^2+14x)}_{=u}\cdot \underbrace{e^{x^3+7x^2}}_{=v}\right)'$$$$\phantom{f''(x)}=\underbrace{(6x+14)}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{x^3+7x^2}}_{=v}+\underbrace{(3x^2+14x)}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{e^{x^3+7x^2}}^{\text{äußere}}\cdot\overbrace{(3x^2+14x)}^{\text{innere}}}_{=v'}$$$$\phantom{f''(x)}=e^{x^3+7x^2}\left(6x+14+(3x^2+14x)^2\right)$$

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