Der Punkt S auf dem Kurvenabschnitt zwischen 0 und π ist die Spitze eines Dreiecks mit der Hypotenuse auf der …

Question

Aufgabe:

Ich habe die Kurve von f (x) = 2sin(a). Der Punkt S auf dem Kurvenabschnitt zwischen 0 und π ist die Spitze eines Dreiecks mit der Hypotenuse auf der x-Achse zwischen 0 und π .Welche Koordinaten hat S, wenn die Dreiecksfläche gleich groß sein soll, wie der Rest der Kurvenfläche?

Problem/Ansatz: Kann ich S(a¦2sin(a)) setzen und für die Dreiecksfläche A=0,5πsin(a). Für die von der

Kurve beschriebenen Fläche zwischen π und 0 errechne ich 4 FE. Dann muss das Dreieck 2 FE haben.

Beim Berechnen von a hapert's nun.

Answer 1

f (x) = 2 * sin(x)

Nullpunkte
2 * sin ( x ) = 0
sin(x) = 0
x = pi

Länge untere Dreieckseite = pi

A = ∫ f ( x ) dx zwischen 0 und pi

A = 4

Fläche Dreieck = 4 / 2 = 2

A ( Dreieck ) = pi * f ( x ) / 2 = pi * 2 * sin(x) / 2 = 2
A ( Dreieck ) = pi * sin(x) = 2
sin(x) = 2 / pi
x = arcsin ( 2 / pi ) = 39,54 ° = 0.69 ( Bogenmass )

Probe
A ( Dreieck ) = pi * 2 * sin ( 39.54 ) / 2 = 2

Answer 2

Fläche des Dreiecks: A_Dreieck=π·sin(2x)/2

Restfläche: A_Rest=\( \int\limits_{0}^{π} \) sin(2x) dx - π·sin(2x)/2.

Bestimme x in der Gleichung:

π·sin(2x)/2=\( \int\limits_{0}^{π} \) sin(2x) dx - π·sin(2x)/2.

Comments

Besten Dank. In der Problembeschreibung ist mir ein Fehler unterlaufen: Dreiecksfläche ist doch A=πsin(x), wenn f(x)=2sin(x) ist?

Kann ich statt 2sin(x) schreiben sin(2x)?

Die Bestimmung von x gelingt mir nicht. Vielleicht nochmals antworten?

Reinhard

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In der Problembeschreibung ist mir ein Fehler unterlaufen: Dreiecksfläche ist doch A=πsin(x), wenn f(x)=2sin(x) ist?
Die Dreiecksfläche ist nach deiner Aufgabe π·sin(2x)/2
Kann ich statt 2sin(x) schreiben sin(2x)?
Auf keinen Fall
Die Bestimmung von x gelingt mir nicht. Vielleicht nochmals antworten?

Das Integral hat den Wert 1:

 π·sin(2x)/2=1 - π·sin(2x)/2.

π·sin(2x)=1

sin(2x)=1/π

2x≈18,56

x≈9,28