Wo ändert sich das Steigungsverhalten von f?

Question

Aufgabe:

Wo ändert sich das Steigungsverhalten von f? Gibt es einen Punkt, in dem sich das Krümmungsverhalten von f ändert?

a) f(x)=x^2-4x

f‘(x)=2x-4

f‘‘(x)=2

b) f(x)=1/6x^3-2x

f‘(x)=1/2x^2-2

f‘‘(x)=1x

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand helfen herauszufinden wann die Funktion rechts- oder linksgekrümmt ist? Ich weiß wie man die Ableitungen bildet aber den Rest verstehe ich nicht.

Answer 1

a) f(x)=x2-4x
f‘(x)=2x-4

steigend
2x - 4 > 0
2x > 4
x > 2

fallend
2x - 4 < 0
2x < 4
x < 2

Extrempunkt ( Steigung null )
2x - 4 = 0
x = 2

Bezüglich der Krümmung schau unter
https://www.mathelounge.de/735131/geben-sie-welchen-punkten-sich-krummungsverhalten-andert
nach

Answer 2

Hallo

 a)wie eine Parabel y=x^2 aussieht solltest du eigentlich wissen, Alls Parabeln y=ax^2+bx+c mit a positiv sind nach oben geöffnet, also links gekürt. an f''>= kann man das auch ablesen,

rassisch das Steigungsverhalten im Minimum ändert weisst du auch, das ist bei der Parabel im Scheitel, oder allgemein bei f'=0 und f''≠0

b) das Krümmungsverhalten ändert sich im Wendepunkt (deshalb heisst der so) also bei f''=0

das Steigungsverhalten bei f'=0 f''≠0

solange du das noch nicht so gut kannst, lass dir doch die Graphen der Funktionen platten, dann kannst du sehen, ob deine Rechnungen und Argumente richtig sind. z.B. mit dem Plotlux hier auf der Seite am rechten Rand

Answer 3

Wo ändert sich das Steigungsverhalten von f?

Notwendig dazu ist, dass die Ableitung eine Nullstelle hat.

Finde also die Nullstellen der Ableitung.

Zwischen zwei Nullstellen der Ableitung ändert sich das Steigungsverhalten von f nicht. Du kannst das Steigungsverhalten also bestimmen indem du dir eine Stelle zwischen zwei benachbarten Nullstellen der Ableitung aussuchst, und dort das Steigungsverhalten bestimmst.

Gibt es einen Punkt, in dem sich das Krümmungsverhalten von f ändert?

Das ist dort der Fall, wo sich das Steigungsverhalten der Ableitung ändert.

Answer 4

Das Steigungsverhalten ändert sich bei den Extrempunkten. Das Krümmungsverhalten bei den Wendepunkten.