Wie genau komme ich von einer eingezeichneten Ebene zur koordinaten gleichung?

Question

Aufgabe:

Koordinatengleichungen von Ebenen

Problem/Ansatz:

Wie genau komme ich von einer eingezeichneten Ebene zur koordinaten gleichung?

Nehmen wir mal als Beispiele eine Ebene die einen Schnittpunkt mit der x Achse an dem Punkt (3/0/0) an der y Achse an der stelle  (0/5/0) und an der z Achse an dem Punkt (0/0/3) hat

Comments

Einfach aus den gegebenen Spurpunkten ablesen :  1/3 x + 1/5 y + 1/3 z  =  1 .

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Ja, dies ist bestimmt der einfachste Weg, anstatt sich mit Vektoren und Parameterdarstellungen rumzuschlagen.

Die Ebene, welche die Koordinatenabschnitte a,b,c auf den 3 Koordinatenachsen hat, wird durch die Gleichung   x/a + y/b +z/c = 1  beschrieben. Dabei wird a≠0 , b≠0 , c≠0 vorausgesetzt. Analoges gilt ja auch in der Ebene für die Gerade mit den Achsenabschnitten a und b .

Answer 1

Hallo

 a) einen der Punkte aus Aufbukt un 2 Richtungsvektoren vom (3,0,0) zu (0,5,0) und zu (0,3,0) oder b) Kreuzprodukt der 2 Vektoren, gibt den Normalenvektor n dann n*x=d d durch einsetzen eines Punktes bestimmen .

beides geht mit 3 beliebigen Punkten in der Ebene.

Gruß lul

Answer 2

Schnittpunkt mit der x Achse an dem Punkt A(3/0/0) an der y Achse an der Stelle  B(0/5/0) und an der z Achse an dem Punkt C(0/0/3).

\( \vec{BA} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\-5\\0 \end{pmatrix} \)

\( \vec{BC} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\-5\\3 \end{pmatrix} \)

\( \vec{BA} \) × \( \vec{BC} \) =\( \begin{pmatrix} -15\\-9\\-15 \end{pmatrix} \)

Die Parametergleichung damit durchmultiplizieren.

Answer 3

Gemeinsames Vielfaches von 3 und 5 ist 15.

ax+by+cz=15

Jetzt die drei Punkte einsetzen.

a=5; b=3; c=5

E: 5x+3y+5z=15